A店で鉛筆2本と消しゴム1個を買うと代金は210円。B店では鉛筆の定価がA店の4割引き、消しゴムの定価がA店の3割引きで、鉛筆2本と消しゴム1個を買うと代金は135円。A店の鉛筆1本と消しゴム1個の定価をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

A店で鉛筆2本と消しゴム1個を買うと代金は210円。B店では鉛筆の定価がA店の4割引き、消しゴムの定価がA店の3割引きで、鉛筆2本と消しゴム1個を買うと代金は135円。A店の鉛筆1本と消しゴム1個の定価をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、A店の鉛筆の定価を $x$ 円、消しゴムの定価を $y$ 円とする。

A店での購入金額は、$2x + y = 210$ で表される。

B店での鉛筆の定価は、$x(1 - 0.4) = 0.6x$ 円、消しゴムの定価は、$y(1 - 0.3) = 0.7y$ 円。

B店での購入金額は、$2(0.6x) + 0.7y = 135$、つまり $1.2x + 0.7y = 135$ で表される。

連立方程式を解く:

$2x + y = 210$ (1)

$1.2x + 0.7y = 135$ (2)

(1)式を0.7倍すると、$1.4x + 0.7y = 147$ (3)

(3) - (2) より、$(1.4x + 0.7y) - (1.2x + 0.7y) = 147 - 135$

$0.2x = 12$

$x = 60$

$x = 60$ を (1) に代入すると、$2(60) + y = 210$

$120 + y = 210$

$y = 90$

3. 最終的な答え

A店の鉛筆の定価は60円、消しゴムの定価は90円である。