次の2つの関数の最大値と最小値を、指定された定義域において求める問題です。 (1) $y=2x+3$ ($1 < x \leq 3$) (2) $y=-3x+4$ ($0 < x < 2$)

1. 問題の内容

次の2つの関数の最大値と最小値を、指定された定義域において求める問題です。

(1) $y=2x+3$ ($1 < x \leq 3$)

(2) $y=-3x+4$ ($0 < x < 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y=2x+3$ ($1 < x \leq 3$)

この関数は一次関数であり、傾きが正（2）なので、$x$ が増加すると $y$ も増加します。

定義域は $1 < x \leq 3$ です。

$x=1$ のとき、$y=2(1)+3=5$ ですが、$x>1$であるため、$y$ は5に限りなく近づきますが、5にはなりません。したがって、最小値はありません。

$x=3$ のとき、$y=2(3)+3=9$ です。$x=3$ は定義域に含まれているので、最大値は9です。

(2) $y=-3x+4$ ($0 < x < 2$)

この関数は一次関数であり、傾きが負（-3）なので、$x$ が増加すると $y$ は減少します。

定義域は $0 < x < 2$ です。

$x=0$ のとき、$y=-3(0)+4=4$ ですが、$x>0$であるため、$y$ は4に限りなく近づきますが、4にはなりません。したがって、最大値はありません。

$x=2$ のとき、$y=-3(2)+4=-2$ ですが、$x<2$であるため、$y$ は-2に限りなく近づきますが、-2にはなりません。したがって、最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1)

最大値: 9

最小値: なし

(2)

最大値: なし

最小値: なし