次の式を計算します。 $\frac{x^2+x-6}{x^2-4x+4} \times \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-12}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{x^2+x-6}{x^2-4x+4} \times \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-12}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二次式を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 = (x-2)(x-2)$

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

$x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)$

与えられた式に因数分解した式を代入します。

$\frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(x-2)} \times \frac{(x+4)(x-2)}{(x-4)(x+3)}$

分子と分母で共通の因子を約分します。

$\frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(x-2)} \times \frac{(x+4)(x-2)}{(x-4)(x+3)} = \frac{(x+3)(x-2)(x+4)(x-2)}{(x-2)(x-2)(x-4)(x+3)}$

$= \frac{x+4}{x-4}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+4}{x-4}$