与えられた数式を簡約化する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{x^2+x-6}{x^2-4x+4} \times \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-12}$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡約化する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{x^2+x-6}{x^2-4x+4} \times \frac{x^2+2x-8}{x^2-x-12}$

2. 解き方の手順

まず、各二次式を因数分解します。

* $x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

* $x^2 - 4x + 4 = (x-2)(x-2) = (x-2)^2$

* $x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

* $x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)$

したがって、与えられた数式は以下のように書き換えることができます。

$\frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)^2} \times \frac{(x+4)(x-2)}{(x-4)(x+3)}$

次に、共通の因子をキャンセルします。$x-2$ と $x+3$ が共通因子です。

$\frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(x-2)} \times \frac{(x+4)(x-2)}{(x-4)(x+3)} = \frac{x+4}{x-4}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+4}{x-4}$