与えられた一次関数について、指定された範囲における最大値と最小値を求めます。 (1) $y = 2x + 3$ ($1 < x \le 3$) (2) $y = -3x + 4$ ($0 < x < 2$)

1. 問題の内容

与えられた一次関数について、指定された範囲における最大値と最小値を求めます。

(1) $y = 2x + 3$ ($1 < x \le 3$)

(2) $y = -3x + 4$ ($0 < x < 2$)

2. 解き方の手順

一次関数は単調増加または単調減少であるため、最大値と最小値は定義域の端点でとります。ただし、定義域に端点が含まれない場合は、その点の値は最大値または最小値とはなりません。

(1) $y = 2x + 3$ ($1 < x \le 3$)

これは単調増加な関数です。

- $x=3$ のとき、$y = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9$。

- $x$ が 1 に近づくとき、$y$ は $2(1) + 3 = 5$ に近づきますが、$x=1$ は定義域に含まれないため、最小値は存在しません。

(2) $y = -3x + 4$ ($0 < x < 2$)

これは単調減少な関数です。

- $x$ が 0 に近づくとき、$y$ は $-3(0) + 4 = 4$ に近づきますが、$x=0$ は定義域に含まれないため、最大値は存在しません。

- $x$ が 2 に近づくとき、$y$ は $-3(2) + 4 = -6 + 4 = -2$ に近づきますが、$x=2$ は定義域に含まれないため、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: 9 (x=3 のとき)、最小値: なし

(2) 最大値: なし、最小値: なし