300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。ケーキ代と箱代の合計金額を5000円以下にして、ケーキBをできるだけ多く買うとき、ケーキAとケーキBはそれぞれ何個買えるかを求める問題です。

1. 問題の内容

300円のケーキAと340円のケーキBを合わせて15個買い、200円の箱に入れる。ケーキ代と箱代の合計金額を5000円以下にして、ケーキBをできるだけ多く買うとき、ケーキAとケーキBはそれぞれ何個買えるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

ケーキAの個数を $x$ 個、ケーキBの個数を $y$ 個とします。

合計15個買うので、以下の式が成り立ちます。

$x + y = 15$

また、合計金額は5000円以下なので、以下の不等式が成り立ちます。

$300x + 340y + 200 \le 5000$

$x + y = 15$ より、$x = 15 - y$ となります。

これを不等式に代入します。

$300(15 - y) + 340y + 200 \le 5000$

$4500 - 300y + 340y + 200 \le 5000$

$40y \le 300$

$y \le \frac{300}{40}$

$y \le 7.5$

ケーキBをできるだけ多く買いたいので、$y$ は整数なので、最大で7個となります。

$y = 7$ のとき、$x = 15 - 7 = 8$ となります。

$300 \times 8 + 340 \times 7 + 200 = 2400 + 2380 + 200 = 4980$

これは5000円以下を満たします。

$y = 8$ のとき、$x = 15 - 8 = 7$ となります。

$300 \times 7 + 340 \times 8 + 200 = 2100 + 2720 + 200 = 5020$

これは5000円を超えるので、条件を満たしません。

したがって、ケーキBをできるだけ多く買うためには、ケーキAを8個、ケーキBを7個買うことになります。

3. 最終的な答え

ケーキAは8個、ケーキBは7個買える。