$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、その結果に7を掛ける問題です。つまり、$7(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算します。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、その結果に7を掛ける問題です。つまり、$7(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$2(\sqrt{3})(\sqrt{5}) = 2\sqrt{15}$

したがって、

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

次に、この結果に7を掛けます。

$7(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 7(8 + 2\sqrt{15})$

分配法則を利用して、

$7(8 + 2\sqrt{15}) = 7 \times 8 + 7 \times 2\sqrt{15} = 56 + 14\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$56 + 14\sqrt{15}$