与えられた式を因数分解する問題です。具体的には以下の2つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$ (3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$

## 数学の問題

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。具体的には以下の2つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$

(3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$

2. 解き方の手順

### (1) $x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$

1. 定数項を因数分解する： $a^2 - 3a + 2 = (a-1)(a-2)$

2. 和が $2a-3$、積が $(a-1)(a-2)$ となる2つの数を見つける。これは $(a-1)$ と $(a-2)$ である。

3. 与式を因数分解する：

$x^2 - (2a-3)x + (a-1)(a-2) = (x - (a-1))(x - (a-2))$

$= (x - a + 1)(x - a + 2)$

### (3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$

1. $x$ に関する部分と $y$ に関する部分に分ける： $(x^2 - 4x) - (y^2 + 6y) - 5$

2. それぞれを平方完成する：

$(x^2 - 4x) = (x - 2)^2 - 4$

$(y^2 + 6y) = (y + 3)^2 - 9$

3. 与式に代入する：

$(x-2)^2 - 4 - ((y+3)^2 - 9) - 5 = (x-2)^2 - (y+3)^2 - 4 + 9 - 5 = (x-2)^2 - (y+3)^2$

4. 二乗の差の形であるので、和と差の積に分解する：

$(x-2)^2 - (y+3)^2 = ((x-2) + (y+3))((x-2) - (y+3))$

$= (x + y + 1)(x - y - 5)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - a + 1)(x - a + 2)$

(3) $(x + y + 1)(x - y - 5)$