与えられた式 $x^3 + 3x^2 + 3x + 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式展開公式

2025/5/24

1. 問題の内容

与えられた式

x^3 + 3x^2 + 3x + 1

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

の公式に似ていることに気づきます。

ここで、

a = x

かつ

b = 1

とすると、以下のようになります。

(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + (1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1

したがって、

x^3 + 3x^2 + 3x + 1

は

(x+1)^3

に等しいです。

3. 最終的な答え

(x+1)^3

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