与えられた3つの式を展開し、$x$について降べきの順に整理する問題です。 (1) $(x^2+4-3x)(1-2x)$ (2) $(x-a)(x-b)(x-c)$ (3) $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開し、$x$について降べきの順に整理する問題です。

(1) $(x^2+4-3x)(1-2x)$

(2) $(x-a)(x-b)(x-c)$

(3) $(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x^2+4-3x$ を $x^2-3x+4$ と書き換えます。

次に、$(x^2-3x+4)(1-2x)$ を展開します。

$(x^2-3x+4)(1-2x) = x^2 - 3x + 4 - 2x^3 + 6x^2 - 8x$

同類項をまとめ、降べきの順に整理します。

(2)

まず、$(x-a)(x-b)$ を展開します。

$(x-a)(x-b) = x^2 - bx - ax + ab = x^2 - (a+b)x + ab$

次に、$(x^2 - (a+b)x + ab)(x-c)$ を展開します。

$(x^2 - (a+b)x + ab)(x-c) = x^3 - (a+b)x^2 + abx - cx^2 + (a+b)cx - abc$

同類項をまとめ、降べきの順に整理します。

(3)

まず、$(x-1)(x+1)$ と $(x-2)(x+2)$ をそれぞれ展開します。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

$(x-2)(x+2) = x^2 - 4$

次に、$(x^2-1)(x^2-4)$ を展開します。

$(x^2-1)(x^2-4) = x^4 - 4x^2 - x^2 + 4$

同類項をまとめ、降べきの順に整理します。

3. 最終的な答え

(1) $-2x^3 + 7x^2 - 11x + 4$

(2) $x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$

(3) $x^4 - 5x^2 + 4$