与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 4x + 20$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まずは、定数項20の約数の中から、$x$に代入して式全体が0になるようなものを探します。

$x = 2$ を代入すると、

$2^3 - 5 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 20 = 8 - 20 - 8 + 20 = 0$ となります。

したがって、$x - 2$ は与式の因数となります。

次に、与式を $x - 2$ で割ります。筆算もしくは組み立て除法を用います。

組み立て除法を使うと次のようになります。

```

1 -5 -4 20

2| 2 -6 -20

1 -3 -10 0

```

この結果から、

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x-2)(x^2 - 3x - 10)$

となります。

次に、2次式 $x^2 - 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)$

となります。

したがって、与式は

$x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = (x-2)(x-5)(x+2)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x-2)(x-5)(x+2)$