3つの数が与えられ、それらが等差数列をなすとき、等差中項 $x$ の値を求めます。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) 3, $x$, 11 (2) $\frac{1}{6}$, $x$, $\frac{1}{2}$

1. 問題の内容

3つの数が与えられ、それらが等差数列をなすとき、等差中項 $x$ の値を求めます。具体的には、以下の2つの問題があります。

(1) 3, $x$, 11

(2) $\frac{1}{6}$, $x$, $\frac{1}{2}$

2. 解き方の手順

等差数列の定義から、連続する項の差は一定です。したがって、3つの数 $a$, $b$, $c$ がこの順に等差数列をなすとき、 $2b = a + c$ が成り立ちます。この性質を利用して、$x$ の値を求めます。

(1) 3, $x$, 11 の場合：

$a = 3$, $b = x$, $c = 11$ なので、$2x = 3 + 11$ を解きます。

$2x = 3 + 11$

$2x = 14$

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

(2) $\frac{1}{6}$, $x$, $\frac{1}{2}$ の場合：

$a = \frac{1}{6}$, $b = x$, $c = \frac{1}{2}$ なので、$2x = \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$ を解きます。

$2x = \frac{1}{6} + \frac{3}{6}$

$2x = \frac{4}{6}$

$2x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 7$

(2) $x = \frac{1}{3}$