与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解すること。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、(1) $a^2b + a - b - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解すること。

2. 解き方の手順

まず、式を適切にグループ化します。

$a$ を含む項と $b$ を含む項をそれぞれまとめます。

$a^2b + a - b - 1 = (a^2b - b) + (a - 1)$

次に、共通因数をくくりだします。

最初のグループからは $b$ をくくり出します。

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

$a^2 - 1$ は二乗の差なので、$(a+1)(a-1)$ と因数分解できます。

$b(a + 1)(a - 1) + (a - 1)$

ここで、$(a - 1)$ が共通因数なので、これをくくり出します。

$(a - 1)[b(a + 1) + 1]$

最後に、括弧の中を整理します。

$(a - 1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(ab + b + 1)$