与えられた式 $x^3 + 64$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式立方和

2025/5/24

1. 問題の内容

与えられた式

x^3 + 64

を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、和の立方公式

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

を利用して因数分解できます。

まず、

x^3 + 64

を

x^3 + 4^3

と見ます。

すると、

a = x

、

b = 4

となります。

この値を和の立方公式に代入すると、以下のようになります。

x^3 + 4^3 = (x + 4)(x^2 - x \cdot 4 + 4^2)

これを整理すると、以下のようになります。

x^3 + 64 = (x + 4)(x^2 - 4x + 16)

3. 最終的な答え

(x + 4)(x^2 - 4x + 16)

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