$x^4 - x^2 + 1 = 0$ を満たす $a$ が存在するとき、$a$ の値を求める問題です。ただし、問題文の意図を汲み取ると、$a$は$x^2 + ax + 1 = 0$ の解であると考えられます。

1. 問題の内容

$x^4 - x^2 + 1 = 0$ を満たす $a$ が存在するとき、$a$ の値を求める問題です。ただし、問題文の意図を汲み取ると、$a$は$x^2 + ax + 1 = 0$ の解であると考えられます。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 - x^2 + 1 = 0$を変形します。

$x^4 + 2x^2 + 1 - 3x^2 = 0$

$(x^2 + 1)^2 - (\sqrt{3}x)^2 = 0$

$(x^2 + \sqrt{3}x + 1)(x^2 - \sqrt{3}x + 1) = 0$

よって、$x^2 + \sqrt{3}x + 1 = 0$ または $x^2 - \sqrt{3}x + 1 = 0$ が成り立ちます。

$x^2 + ax + 1 = 0$ と比較すると、$a = \sqrt{3}$ または $a = -\sqrt{3}$となります。

3. 最終的な答え

$\pm\sqrt{3}$