$a$ が $x^4 - x^2 + 1 = 0$ を満たすとき、$a^6$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$a$ が $x^4 - x^2 + 1 = 0$ を満たすとき、$a^6$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $x^4 - x^2 + 1 = 0$ である。$x$ を $a$ に置き換えると、$a^4 - a^2 + 1 = 0$ となる。

両辺に $a^2 + 1$ をかけると、

$(a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1) = (a^2 + 1) \cdot 0 = 0$

$a^6 + 1 = 0$

$a^6 = -1$

3. 最終的な答え

$a^6 = -1$