画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の問題を解きます。 (1) 次の値を求めなさい。 1. ${}_{5}P_{0}$ 2. ${}_{4}P_{1}$ 3. $6!$ (2) a, b, c, d, eの5個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。 (3) a, b, c, d, e, fの6個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。 (4) 1から5までの5個の数字を1回ずつ使ってできる5桁の整数は何個あるか求めなさい。 (5) A, B, C, Dのリレーの走る順の決め方は何通りあるか求めなさい。 (6) A, B, C, Dの4つの部分を、異なる12色から選んで、すべて異なる色で塗り分ける方法は何通りあるか求めな。 (7) 番号のついた8個のいすに5人の人を座らせる方法は何通りあるか求めなさい。 (8) 留学生の募集をしたら、30人の応募があった。この中から、アメリカ・中国・カナダに各1人ずつ派遣するとおりの選び方があるか求めなさい。 (9) 25人の生徒の中から、兼任は認めないで、会長、副会長、書記を各1人選ぶとき、選び方は何通りあるか求めな。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像にはいくつかの問題がありますが、ここでは以下の問題を解きます。

(1) 次の値を求めなさい。

1. ${}_{5}P_{0}$

2. ${}_{4}P_{1}$

3. $6!$

(2) a, b, c, d, eの5個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。

(3) a, b, c, d, e, fの6個の文字の中から3個選んで1列に並べるとき、並べ方は何通りあるか求めなさい。

(4) 1から5までの5個の数字を1回ずつ使ってできる5桁の整数は何個あるか求めなさい。

(5) A, B, C, Dのリレーの走る順の決め方は何通りあるか求めなさい。

(6) A, B, C, Dの4つの部分を、異なる12色から選んで、すべて異なる色で塗り分ける方法は何通りあるか求めな。

(7) 番号のついた8個のいすに5人の人を座らせる方法は何通りあるか求めなさい。

(8) 留学生の募集をしたら、30人の応募があった。この中から、アメリカ・中国・カナダに各1人ずつ派遣するとおりの選び方があるか求めなさい。

(9) 25人の生徒の中から、兼任は認めないで、会長、副会長、書記を各1人選ぶとき、選び方は何通りあるか求めな。

2. 解き方の手順

(1)

1. ${}_{5}P_{0}$

順列の定義より、${}_{n}P_{0} = 1$ であるので、

${}_{5}P_{0} = 1$

2. ${}_{4}P_{1}$

順列の定義より、${}_{n}P_{1} = n$ であるので、

${}_{4}P_{1} = 4$

3. $6!$

階乗の定義より、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1$ であるので、

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 5個の文字から3個選んで並べる順列なので、

${}_{5}P_{3} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(3) 6個の文字から3個選んで並べる順列なので、

${}_{6}P_{3} = 6 \times 5 \times 4 = 120$

(4) 5個の数字すべてを使って並べる順列なので、

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(5) 4人の走る順番を決める順列なので、

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(6) 4つの部分を12色で塗り分ける順列なので、

${}_{12}P_{4} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11880$

(7) 8個の椅子から5人分の椅子を選んで座らせる順列なので、

${}_{8}P_{5} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$

(8) 30人からアメリカ、中国、カナダへ1人ずつ派遣する方法の数は、

${}_{30}P_{3} = 30 \times 29 \times 28 = 24360$

(9) 25人の中から会長、副会長、書記を選ぶ順列なので、

${}_{25}P_{3} = 25 \times 24 \times 23 = 13800$

3. 最終的な答え

(1)

1. 1

2. 4

3. 720

(2) 60通り

(3) 120通り

(4) 120個

(5) 24通り

(6) 11880通り

(7) 6720通り

(8) 24360通り

(9) 13800通り