10%の食塩水と25%の食塩水を混ぜて15%の食塩水400mLを作りたい。それぞれの食塩水が何mL必要かを、2元1次方程式を用いて求める。

## 問3

1. 問題の内容

10%の食塩水と25%の食塩水を混ぜて15%の食塩水400mLを作りたい。それぞれの食塩水が何mL必要かを、2元1次方程式を用いて求める。

2. 解き方の手順

* 10%の食塩水の量を $x$ mL、25%の食塩水の量を $y$ mLとおく。

* 食塩水の量の関係から、次の式が成り立つ。

$x + y = 400$

* 食塩の量の関係から、次の式が成り立つ。10%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.1x$ g、25%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.25y$ g、15%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.15 \times 400 = 60$ gである。

$0.1x + 0.25y = 60$

* 上記の2つの式を連立方程式として解く。

* まず、1番目の式から、$y = 400 - x$ を得る。

* 次に、これを2番目の式に代入する。

$0.1x + 0.25(400 - x) = 60$

* この式を解く。

$0.1x + 100 - 0.25x = 60$

$-0.15x = -40$

$x = \frac{-40}{-0.15} = \frac{4000}{15} = \frac{800}{3}$

* $y$ を求める。

$y = 400 - x = 400 - \frac{800}{3} = \frac{1200 - 800}{3} = \frac{400}{3}$

3. 最終的な答え

10%の食塩水：$\frac{800}{3}$ mL (約266.67 mL)

25%の食塩水：$\frac{400}{3}$ mL (約133.33 mL)

## 問4

1. 問題の内容

30%の食塩水から、20%の食塩水を600mL作るために加える純水の量を求める。

2. 解き方の手順

* 加える純水の量を $x$ mLとする。

* 30%の食塩水の量を $y$ mLとすると、$y+x=600$ が成り立つ。

* 食塩の量について考えると、30%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.3y$ g、20%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.2 \times 600 = 120$ gである。よって、$0.3y = 120$ が成り立つ。

* $0.3y = 120$ より、$y = \frac{120}{0.3} = 400$ mLとなる。

* $y+x=600$ に $y=400$ を代入すると、$400 + x = 600$。

* したがって、$x = 600 - 400 = 200$ mLとなる。

3. 最終的な答え

加える純水の量：200 mL