与えられた不等式 $x + |x+1| > 4x-3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x + |x+1| > 4x-3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、$x+1$ の符号で場合分けを行います。

(1) $x+1 \geq 0$ つまり $x \geq -1$ のとき

$|x+1| = x+1$ なので、不等式は次のようになります。

$x + (x+1) > 4x-3$

$2x + 1 > 4x - 3$

$-2x > -4$

$x < 2$

したがって、この場合、$x \geq -1$ かつ $x < 2$ なので、$-1 \leq x < 2$ となります。

(2) $x+1 < 0$ つまり $x < -1$ のとき

$|x+1| = -(x+1)$ なので、不等式は次のようになります。

$x - (x+1) > 4x - 3$

$x - x - 1 > 4x - 3$

$-1 > 4x - 3$

$-4x > -2$

$x < \frac{1}{2}$

したがって、この場合、$x < -1$ かつ $x < \frac{1}{2}$ なので、$x < -1$ となります。

(1) と (2) の結果を合わせると、$x < -1$ または $-1 \leq x < 2$ となり、結局 $x < 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x < 2$