与えられた式 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+2} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-2}$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+2} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-2}$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を共通の分母でまとめます。共通の分母は $(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)$ です。

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+2} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-2} = \frac{\sqrt{b}(\sqrt{a}-2) - \sqrt{b}(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)}$

次に、分子を展開します。

$\sqrt{b}(\sqrt{a}-2) - \sqrt{b}(\sqrt{a}+2) = \sqrt{ab} - 2\sqrt{b} - \sqrt{ab} - 2\sqrt{b} = -4\sqrt{b}$

また、分母を展開します。

$(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2) = (\sqrt{a})^2 - 2^2 = a - 4$

したがって、

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+2} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-2} = \frac{-4\sqrt{b}}{a-4}$

3. 最終的な答え

$\frac{-4\sqrt{b}}{a-4}$