与えられた対数方程式 $\log_2(3x+2) = 5$ を解き、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた対数方程式 $\log_2(3x+2) = 5$ を解き、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

対数の定義を利用して、対数方程式を指数方程式に変換します。

$\log_a(b) = c$ は $a^c = b$ と同値です。

この問題の場合、$a=2$, $b=3x+2$, $c=5$ なので、

$2^5 = 3x+2$

となります。

$2^5$ を計算します。

$2^5 = 32$

したがって、

$32 = 3x + 2$

$3x$ について解くために、両辺から 2 を引きます。

$32 - 2 = 3x + 2 - 2$

$30 = 3x$

$x$ を求めるために、両辺を 3 で割ります。

$\frac{30}{3} = \frac{3x}{3}$

$10 = x$

3. 最終的な答え

$x = 10$