与えられた不等式 $\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$ を解いて、$x$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$ を解いて、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を2つの不等式に分解します。

$\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3}$ と $\frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$

最初の不等式を解きます。

$\frac{3x-1}{6} \leq \frac{2x+1}{3}$

両辺に6を掛けます。

$3x - 1 \leq 2(2x+1)$

$3x - 1 \leq 4x + 2$

$-1 - 2 \leq 4x - 3x$

$-3 \leq x$

$x \geq -3$

次の不等式を解きます。

$\frac{2x+1}{3} \leq \frac{x+2}{2}$

両辺に6を掛けます。

$2(2x+1) \leq 3(x+2)$

$4x + 2 \leq 3x + 6$

$4x - 3x \leq 6 - 2$

$x \leq 4$

したがって、$x \geq -3$ かつ $x \leq 4$ です。

3. 最終的な答え

$-3 \leq x \leq 4$