順列の問題です。$n$ が3以上の整数のとき、${}_n P_3$ の値を求めます。

1. 問題の内容

順列の問題です。$n$ が3以上の整数のとき、${}_n P_3$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

順列の公式 ${}_n P_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使います。

${}_n P_3$ は、$n$ 個のものから異なる3個を選んで並べる場合の数を表します。

${}_n P_3 = \frac{n!}{(n-3)!}$

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)!$ であるから、

${}_n P_3 = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times (n-3)!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2)$

3. 最終的な答え

$n(n-1)(n-2)$