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与えられた多項式 $x^2 + xy - 2x - 3y - 3$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた多項式 x2+xy−2x−3y−3x^2 + xy - 2x - 3y - 3 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を yy について整理する。
x2+xy−2x−3y−3=(x−3)y+(x2−2x−3)x^2 + xy - 2x - 3y - 3 = (x-3)y + (x^2 - 2x - 3)
次に、x2−2x−3x^2 - 2x - 3 を因数分解する。
x2−2x−3=(x−3)(x+1)x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
したがって、
(x−3)y+(x2−2x−3)=(x−3)y+(x−3)(x+1)(x-3)y + (x^2 - 2x - 3) = (x-3)y + (x-3)(x+1)
ここで、(x−3)(x-3) が共通因数なので、くくり出す。
(x−3)y+(x−3)(x+1)=(x−3)(y+(x+1))=(x−3)(x+y+1)(x-3)y + (x-3)(x+1) = (x-3)(y + (x+1)) = (x-3)(x+y+1)

3. 最終的な答え

(x−3)(x+y+1)(x-3)(x+y+1)

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