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高校生A, B, Cと中学生D, Eの5人が1列に並ぶとき、両端の少なくとも一方に中学生が来る並び方は何通りあるかを求める問題です。

確率論・統計学順列場合の数余事象
2025/5/25

1. 問題の内容

高校生A, B, Cと中学生D, Eの5人が1列に並ぶとき、両端の少なくとも一方に中学生が来る並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

問題文にあるように、この問題は余事象の考え方を使って解くことができます。
まず、5人全員の並び方の総数を計算します。これは 5!5! で求められます。
次に、両端に高校生が来る並び方の数を求めます。これは問題(9)で既に計算されており、36通りです。
両端の少なくとも一方に中学生が来る並び方の数は、全体の並び方から両端に高校生が来る並び方の数を引くことで求められます。
したがって、求める並び方の数は、
5!−36=120−36=845! - 36 = 120 - 36 = 84

3. 最終的な答え

84通り

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