P, Q, R, Sの4人が100m競走をした。同着はない。Pは1位か2位、Qは3位か4位だったとき、4人の順位について考えられる組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

P, Q, R, Sの4人が100m競走をした。同着はない。Pは1位か2位、Qは3位か4位だったとき、4人の順位について考えられる組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

Pの順位とQの順位で場合分けして考えます。

* Pが1位の場合：

* Qが3位の場合：残りのRとSは2位と4位になる。R, Sの順列は2通り。

* Qが4位の場合：残りのRとSは2位と3位になる。R, Sの順列は2通り。

* Pが2位の場合：

* Qが3位の場合：残りのRとSは1位と4位になる。R, Sの順列は2通り。

* Qが4位の場合：残りのRとSは1位と3位になる。R, Sの順列は2通り。

したがって、組み合わせは $2 + 2 + 2 + 2 = 8$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

8通り