1枚の硬貨を10回投げるとき、表がちょうど3回出る場合は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を10回投げるとき、表がちょうど3回出る場合は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、10回の試行のうち、どの3回で表が出るかという組み合わせの問題として考えることができます。

つまり、10個の場所から3個の場所を選ぶ組み合わせの数を求めることになります。

これは組み合わせの記号を用いて、$_{10}C_3$ と表されます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$

ここで、$n=10$、$r=3$ なので、

$$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!}$$

計算すると、

$$_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$$

3. 最終的な答え

120通り