1枚の硬貨を3回投げるゲームが2つあります。 ゲームA：表が3回出たら1000円もらえる。 ゲームB：表が出た回数1回につき100円もらえる。 どちらのゲームの方が期待できる金額が多いか答えよ。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を3回投げるゲームが2つあります。

ゲームA：表が3回出たら1000円もらえる。

ゲームB：表が出た回数1回につき100円もらえる。

どちらのゲームの方が期待できる金額が多いか答えよ。

2. 解き方の手順

まず、ゲームAの期待値を計算します。

硬貨を3回投げて表が3回出る確率は、

$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

したがって、ゲームAの期待値は、

$1000 \times \frac{1}{8} = 125$ 円

次に、ゲームBの期待値を計算します。

表が出る回数は0回、1回、2回、3回のいずれかです。

それぞれの確率を計算します。

0回出る確率：$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

1回出る確率：${}_3 C_1 (\frac{1}{2})^1 (\frac{1}{2})^2 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

2回出る確率：${}_3 C_2 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^1 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

3回出る確率：$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

ゲームBの期待値は、

$0 \times \frac{1}{8} + 100 \times \frac{3}{8} + 200 \times \frac{3}{8} + 300 \times \frac{1}{8} = \frac{0 + 300 + 600 + 300}{8} = \frac{1200}{8} = 150$ 円

ゲームAの期待値は125円、ゲームBの期待値は150円なので、ゲームBの方が期待できる金額が多いです。

3. 最終的な答え

ゲームB