生徒10人の50点満点の数学のテスト結果が与えられています。 30, 32, 38, 40, 40, 42, 44, 46, 46, 50 このデータにおける第3四分位数を求める問題です。

1. 問題の内容

生徒10人の50点満点の数学のテスト結果が与えられています。

30, 32, 38, 40, 40, 42, 44, 46, 46, 50

このデータにおける第3四分位数を求める問題です。

2. 解き方の手順

データの個数は10個なので、中央値は5番目と6番目の値の平均になります。四分位数を求めるには、まずデータを小さい順に並べます。与えられたデータは既に小さい順に並んでいます。

第1四分位数 ($Q_1$) は、データの小さい方から25%に当たる値です。今回のデータは10個なので、下位2.5個分の値と考えることができます。

第2四分位数 ($Q_2$) は中央値であり、データの真ん中の値です。今回のデータは10個なので、5番目と6番目の値の平均になります。

第3四分位数 ($Q_3$) は、データの小さい方から75%に当たる値です。今回のデータは10個なので、上位2.5個を除いた値と考えることができます。

データの個数$n$が偶数の場合、第3四分位数は$\frac{3(n+1)}{4}$番目の値となります。

この問題の場合、$n=10$なので、$\frac{3(10+1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25$番目の値となります。

したがって、第3四分位数は8番目の値と9番目の値の間にあるとわかります。この場合、8番目の値(46)と9番目の値(46)の差の25%を8番目の値に足せば良いので、

$Q_3 = 46 + 0.25 * (46 - 46) = 46 + 0 = 46$

3. 最終的な答え

46 点