袋の中に赤球が4個、白球が3個入っている。この袋から2個の球を同時に取り出すとき、 (1) 2個とも白球である確率 (2) 赤球と白球が1個ずつである確率 をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤球が4個、白球が3個入っている。この袋から2個の球を同時に取り出すとき、

(1) 2個とも白球である確率

(2) 赤球と白球が1個ずつである確率

をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 2個とも白球である確率

まず、7個の球から2個を取り出す組み合わせの総数を求める。これは、組み合わせの公式を用いて計算できる。

総数は $_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ となる。

次に、2個とも白球である組み合わせの数を求める。これは、3個の白球から2個を選ぶ組み合わせの数なので、

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ となる。

したがって、2個とも白球である確率は、

$\frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

(2) 赤球と白球が1個ずつである確率

赤球を1個、白球を1個選ぶ組み合わせの数を求める。

赤球は4個から1個選ぶので $_4C_1 = 4$ 通り、

白球は3個から1個選ぶので $_3C_1 = 3$ 通り。

よって、赤球と白球が1個ずつである組み合わせの数は $4 \times 3 = 12$ 通り。

したがって、赤球と白球が1個ずつである確率は、

$\frac{12}{21} = \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも白球である確率: $\frac{1}{7}$

(2) 赤球と白球が1個ずつである確率: $\frac{4}{7}$