袋の中に赤球が5個、白球が3個入っています。この袋から一度に2個の球を取り出すとき、取り出した2個の球が同じ色である確率を求めてください。

1. 問題の内容

袋の中に赤球が5個、白球が3個入っています。この袋から一度に2個の球を取り出すとき、取り出した2個の球が同じ色である確率を求めてください。

2. 解き方の手順

まず、2個の球を取り出す全ての場合の数を計算します。

これは、8個の球から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{8}C_{2}$ で求められます。

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

次に、2個とも赤球である場合の数を計算します。

これは、5個の赤球から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{2}$ で求められます。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、2個とも白球である場合の数を計算します。

これは、3個の白球から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{3}C_{2}$ で求められます。

$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

2個とも同じ色である場合の数は、2個とも赤球である場合と2個とも白球である場合を足し合わせます。

$10 + 3 = 13$

最後に、求める確率は、2個とも同じ色である場合の数を全ての場合の数で割ることで求められます。

$\frac{13}{28}$

3. 最終的な答え

$\frac{13}{28}$