問題30：大小中3個のサイコロを投げるとき、目の和が偶数になる場合は何通りあるか。 問題31：2桁の自然数のうち、各位の数字の積が(1)奇数になる場合、(2)偶数になる場合はそれぞれ何個あるか。

1. 問題の内容

問題30：大小中3個のサイコロを投げるとき、目の和が偶数になる場合は何通りあるか。

問題31：2桁の自然数のうち、各位の数字の積が(1)奇数になる場合、(2)偶数になる場合はそれぞれ何個あるか。

2. 解き方の手順

問題30：

3つのサイコロの目の和が偶数になるのは、以下の2つの場合です。

(i) 3つとも偶数

(ii) 1つが偶数で、残り2つが奇数

サイコロの目は1から6までの整数なので、偶数は2, 4, 6の3つ、奇数は1, 3, 5の3つです。

(i)の場合：

3つとも偶数である確率は、$3 \times 3 \times 3 = 27$通り

(ii)の場合：

1つが偶数、残り2つが奇数である確率は、まずどのサイコロが偶数であるかを決めます。これは3通りあります。

次に、偶数のサイコロの目を決めます。これは3通りあります。

最後に、奇数のサイコロの目を決めます。これは$3 \times 3 = 9$通りあります。

したがって、$3 \times 3 \times 9 = 81$通り

したがって、目の和が偶数になるのは、$27 + 81 = 108$通りです。

問題31：

2桁の自然数は、10から99までの整数です。

各位の数字をそれぞれ$a$と$b$とします。（$a$は1の位、$b$は10の位）

(1)各位の数字の積が奇数になる場合：

$a \times b$ が奇数になるためには、$a$も$b$も奇数である必要があります。

$a$と$b$は1から9までの数字であり、$b$は1から9までの奇数(1, 3, 5, 7, 9)の5通り、$a$も1から9までの奇数(1, 3, 5, 7, 9)の5通り。

したがって、全部で $5 \times 5 = 25$個あります。

(2)各位の数字の積が偶数になる場合：

$a \times b$ が偶数になるのは、$a$または$b$が偶数である場合です。

これは、全パターンから積が奇数になるパターンを引くことで求めることができます。

2桁の自然数は10から99までなので、全部で90個あります。

積が奇数になるのは(1)で求めた25個です。

したがって、積が偶数になるのは、$90 - 25 = 65$個です。

3. 最終的な答え

問題30：108通り

問題31(1)：25個

問題31(2)：65個