ある毒物 $x$ グラム摂取時の死亡率 $p$ が $p = \text{logistic}(-3+2x)$ で計算される。 $(x+1)$ グラム摂取時の死亡率を $q$ とし、$q$ のオッズを $p$ のオッズで割った商をオッズ比 $OR$ とする。$OR$ を求める計算を正しい順に並べ替える。

1. 問題の内容

ある毒物 $x$ グラム摂取時の死亡率 $p$ が $p = \text{logistic}(-3+2x)$ で計算される。 $(x+1)$ グラム摂取時の死亡率を $q$ とし、$q$ のオッズを $p$ のオッズで割った商をオッズ比 $OR$ とする。$OR$ を求める計算を正しい順に並べ替える。

2. 解き方の手順

1. まず、$p = \text{logistic}(-3+2x)$ より、$\text{logit}(p) = \ln(\frac{p}{1-p}) = -3+2x$ が導かれる（1番）。

2. 次に、$x$ を $x+1$ にすると $p$ が $q$ になるので、$\ln(\frac{q}{1-q}) = -3+2(x+1)$ となる（3番）。

3. $\ln(\frac{q}{1-q}) - \ln(\frac{p}{1-p})$ を計算する。これは、$-3+2(x+1) - (-3+2x) = -3+2x+2+3-2x = 2$ となる（4番）。

4. $\ln$ の差は商の $\ln$ なので、$\ln(\frac{q/(1-q)}{p/(1-p)}) = \ln(OR) = 2$ となる（5番）。ここで、$OR$ はオッズ比を表す。

5. 最後に、オッズ比 $OR = e^2 = 2.7^2 = 7.3$ である（2番）。ただし、問題文に $2.7^2=7.3$ と書かれているので、計算結果として $2.7^2=7.3$を採用する。

したがって、正しい順序は1, 3, 4, 5, 2となる。

3. 最終的な答え

1, 3, 4, 5, 2