10から49までの数字が書かれた40枚のカードが入った袋から1枚を取り出す。以下の確率を求める。 (1) 数字が2の倍数または5の倍数である確率 (2) 数字が5の倍数でない確率

1. 問題の内容

10から49までの数字が書かれた40枚のカードが入った袋から1枚を取り出す。以下の確率を求める。

(1) 数字が2の倍数または5の倍数である確率

(2) 数字が5の倍数でない確率

2. 解き方の手順

(1) 2の倍数または5の倍数である確率

まず、10から49までの2の倍数の数を求める。

最小の2の倍数は10, 最大の2の倍数は48。

したがって、2の倍数は、 $48 = 10 + 2(n-1)$より、$2n = 38+2$, $n = 20$個ある。

次に、10から49までの5の倍数の数を求める。

最小の5の倍数は10, 最大の5の倍数は45。

したがって、5の倍数は、$45 = 10 + 5(n-1)$より、$5n = 35+5$, $n=8$個ある。

次に、10から49までの2の倍数かつ5の倍数、つまり10の倍数を求める。

最小の10の倍数は10, 最大の10の倍数は40。

したがって、10の倍数は、$40 = 10 + 10(n-1)$より、$10n = 30+10$, $n=4$個ある。

2の倍数または5の倍数の数は、2の倍数の数 + 5の倍数の数 - 10の倍数の数で求められる。

$20 + 8 - 4 = 24$個。

したがって、求める確率は $\frac{24}{40} = \frac{3}{5}$

(2) 5の倍数でない確率

1から40までの数字のうち、5の倍数であるカードは8枚。

5の倍数でないカードは $40 - 8 = 32$枚。

したがって、求める確率は $\frac{32}{40} = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{5}$

(2) $\frac{4}{5}$