問題は3つあります。 * 問題3：A君の世界史とB君の日本史の偏差値を求める問題。 * 問題4：2つの不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題。 * 問題5：$Z$ の値を計算する問題。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

* 問題3：A君の世界史とB君の日本史の偏差値を求める問題。

* 問題4：2つの不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題。

* 問題5：$Z$ の値を計算する問題。

2. 解き方の手順

* **問題3**

* 偏差値の計算式は、偏差値 = $\frac{得点 - 平均点}{標準偏差} \times 10 + 50$ です。

* A君の世界史の偏差値を計算します。平均点は83点、標準偏差は8点、A君の得点は89点です。

$\frac{89 - 83}{8} \times 10 + 50 = \frac{6}{8} \times 10 + 50 = 0.75 \times 10 + 50 = 7.5 + 50 = 57.5$

* B君の日本史の偏差値を計算します。平均点は66点、標準偏差は12点、B君の得点は87点です。

$\frac{87 - 66}{12} \times 10 + 50 = \frac{21}{12} \times 10 + 50 = 1.75 \times 10 + 50 = 17.5 + 50 = 67.5$

* **問題4**

* (1) の不等式を解きます。

$120 - 2 \times 5 \le x \le 120 + 2 \times 5$

$120 - 10 \le x \le 120 + 10$

$110 \le x \le 130$

* (2) の不等式を解きます。

$120 - 1.96 \times 5 \le x \le 120 + 1.96 \times 5$

$120 - 9.8 \le x \le 120 + 9.8$

$110.2 \le x \le 129.8$

* **問題5**

* $Z$ の値を計算します。

$Z = \frac{60 - 48}{\frac{5}{\sqrt{10}}} = \frac{12}{\frac{5}{\sqrt{10}}} = \frac{12 \sqrt{10}}{5}$

$\sqrt{10} \approx 3.162$ なので、

$Z \approx \frac{12 \times 3.162}{5} = \frac{37.944}{5} \approx 7.5888$

小数点第二位まで求めると、7.59 となります。

3. 最終的な答え

* 問題3：

* A君の世界史の偏差値：57.5

* B君の日本史の偏差値：67.5

* 問題4：

* (1) $110 \le x \le 130$

* (2) $110.2 \le x \le 129.8$

* 問題5：

* $Z = 7.59$