60人の生徒に2種類の本A, Bを読んだかどうか聞いたところ、Aを読んだ生徒が30人、Bを読んだ生徒が50人、AもBも読んでいない生徒が8人であった。 (1) A, Bの少なくとも一方を読んだ生徒の人数を求める。 (2) 2種類とも読んだ生徒の人数を求める。 (3) Bだけ読んでAは読んでいない生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

60人の生徒に2種類の本A, Bを読んだかどうか聞いたところ、Aを読んだ生徒が30人、Bを読んだ生徒が50人、AもBも読んでいない生徒が8人であった。

(1) A, Bの少なくとも一方を読んだ生徒の人数を求める。

(2) 2種類とも読んだ生徒の人数を求める。

(3) Bだけ読んでAは読んでいない生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

(1) AまたはBを読んだ生徒の人数は、全体の人数からAもBも読まなかった生徒の人数を引くことで求められる。

全体人数 = 60人

AもBも読まなかった生徒 = 8人

AまたはBを読んだ生徒 = 全体人数 - AもBも読まなかった生徒

(2) AとBの両方を読んだ生徒の人数は、Aを読んだ生徒の人数とBを読んだ生徒の人数を足し合わせ、AまたはBを読んだ生徒の人数を引くことで求められる。

Aを読んだ生徒 = 30人

Bを読んだ生徒 = 50人

AまたはBを読んだ生徒 = (1)で求めた人数

AとBを読んだ生徒 = Aを読んだ生徒 + Bを読んだ生徒 - AまたはBを読んだ生徒

(3) Bだけを読んだ生徒の人数は、Bを読んだ生徒の人数からAとBの両方を読んだ生徒の人数を引くことで求められる。

Bを読んだ生徒 = 50人

AとBを読んだ生徒 = (2)で求めた人数

Bだけを読んだ生徒 = Bを読んだ生徒 - AとBを読んだ生徒

計算:

(1) AまたはBを読んだ生徒

$60 - 8 = 52$

(2) AとBを読んだ生徒

$30 + 50 - 52 = 28$

(3) Bだけを読んだ生徒

$50 - 28 = 22$

3. 最終的な答え

(1) A, Bの少なくとも一方を読んだ生徒は52人

(2) 2種類とも読んだ生徒は28人

(3) Bだけ読んで、Aは読んでいない生徒は22人