与えられたデータ $1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) 平均値を求める。 (2) 表を埋める（偏差、偏差の二乗）。 (3) 分散を求める。 (4) 標準偏差を求める（根号の中は整数）。

1. 問題の内容

与えられたデータ $1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) 平均値を求める。

(2) 表を埋める（偏差、偏差の二乗）。

(3) 分散を求める。

(4) 標準偏差を求める（根号の中は整数）。

2. 解き方の手順

(1) 平均値を求める。

平均は、データの総和をデータの個数で割ったものです。

データの総和は $1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 6 = 24$ です。

データの個数は 8 です。

したがって、平均値は $24 / 8 = 3$ です。

(2) 表を埋める。

平均値は3であることがわかっています。各データの偏差は (データ - 平均) で求められます。偏差の二乗は (偏差)^2 で求められます。

| x | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 6 | 合計 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| 偏差 (x-平均) | -2 | -2 | -1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 |

| 偏差の2乗 (x-平均)^2 | 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 9 | 20 |

偏差の合計は必ず0になります。偏差の二乗の合計は20です。

(3) 分散を求める。

分散は、偏差の二乗の平均です。

分散 $= \frac{\text{偏差の二乗の合計}}{\text{データの個数}} = \frac{20}{8} = 2.5$

(4) 標準偏差を求める。

標準偏差は、分散の平方根です。

標準偏差 $= \sqrt{\text{分散}} = \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$\sqrt{10} \approx 3.162$なので、 $\frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1.581$

したがって、根号の中を整数にするという指示に従うと、$\sqrt{2.5}$ のまま、または近似値として$\sqrt{3}$と答えることもできます。問題文の指示に従い$\sqrt{2.5}$で計算すると、標準偏差は$\sqrt{2.5}$です。ただし、問題の指示にある「根号の中は整数」という条件を満たすためには、$\sqrt{3}$のように近似する必要があります。

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 3

(2) 表: 上記参照

(3) 分散: 2.5

(4) 標準偏差: $\sqrt{2.5}$ （または近似値として$\sqrt{3}$）