あるクラスの男子30人に兄弟の有無についてアンケートを行った結果、兄がいるものが26人、弟がいるものが22人、姉がいるものが13人、妹がいるものが10人であった。この情報から確実に言える選択肢を選ぶ問題。

1. 問題の内容

あるクラスの男子30人に兄弟の有無についてアンケートを行った結果、兄がいるものが26人、弟がいるものが22人、姉がいるものが13人、妹がいるものが10人であった。この情報から確実に言える選択肢を選ぶ問題。

2. 解き方の手順

この問題では、確実に言える選択肢を見つける必要があります。兄弟姉妹の有無について、それぞれの人数が与えられているので、まず全体の人数との関係を考えます。

* 男子生徒の総数は30人です。

* 兄がいる生徒は26人です。

* 弟がいる生徒は22人です。

* 姉がいる生徒は13人です。

* 妹がいる生徒は10人です。

それぞれの選択肢を検討します。

* **兄だけいるものが3人いる**: 兄がいる人が26人いる情報から、兄だけいる人数は特定できません。弟、姉、妹がいる可能性があるので、これは確実に言えません。

* **自分が長子であるものが少なくとも1人いる**: 弟がいる人が22人いるので、少なくとも22人は長子ではありません。しかし、残りの30 - 22 = 8人は長子である可能性があります。また、姉がいる人が13人、妹がいる人が10人いるので、弟がいない場合でも、その人たちが長子である場合も考えられます。しかし、兄がいる26人は長子である可能性は低いと考えられます。少なくとも、兄がいる人全員が長子でない場合でも、弟、妹、姉がいない場合は長子である可能性があるので、一人っ子ということも考えられます。

弟がいる生徒が22人なので、長子でない生徒は少なくとも22人います。

全体の生徒数は30人なので、長子である生徒は最大で $30-22 = 8$ 人いる可能性があります。

しかし、兄がいる人が26人いるので、自分が長子である生徒が少なくとも1人いるとは限りません。

兄がいる人、姉がいる人、妹がいる人が重複している可能性があるので、長子でない人が22人を超える可能性もあります。

したがって、これは確実に言えることではありません。

* **兄と姉の両方いるものが少なくとも11人いる**: 兄がいる人は26人、姉がいる人は13人です。最大の場合を考えると、兄がいない生徒は $30 - 26 = 4$ 人です。この4人が全員姉がいると仮定すると、姉がいる13人のうち、 $13 - 4 = 9$ 人は兄もいます。最低でも兄と姉の両方いる生徒は9人いることになります。

しかし、兄と姉の両方いる生徒が少なくとも11人いるとは限りません。

$26+13 = 39$

$39 - 30 = 9$

したがって、兄と姉の両方いる生徒は少なくとも9人います。少なくとも11人いるとは限りません。

* **兄と姉と弟の全ている者が少なくとも1人いる**: これは確実に言えません。それぞれの人数が与えられていますが、重複の情報がないため、全員いる人がいるかどうかは断定できません。

* **一人っ子が少なくとも1人いる**: 兄がいる人が26人なので、兄弟がいる人は少なくとも26人います。生徒の総数は30人なので、兄弟がいない人は最大で $30 - 26 = 4$ 人います。しかし、姉、妹、弟がいる可能性も考慮すると、一人っ子がいるとは限りません。逆に、一人っ子がいない場合、全員に兄弟がいることになります。

弟がいる人が22人いるので、少なくとも22人は一人っ子ではありません。

姉がいる人が13人、妹がいる人が10人いることから、少なくとも何人かの生徒は兄弟姉妹がいることになります。

兄弟姉妹がいる生徒がいない場合、生徒数は30人なので、30人全員が一人っ子になりますが、実際には兄、弟、姉、妹がいる生徒がいるので、一人っ子である生徒がいないということはあり得ません。

したがって、一人っ子が少なくとも1人いるということができます。

3. 最終的な答え

一人っ子が少なくとも1人いる