男子4人（A, B, C, D）と女子3人（E, F, G）が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わないような並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人（A, B, C, D）と女子3人（E, F, G）が1列に並ぶとき、女子同士が隣り合わないような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子4人を1列に並べる並び方を考えます。これは $4!$ 通りです。

次に、女子が隣り合わないように並べるためには、男子の間に女子を入れるか、両端に女子を入れる必要があります。男子の並びの両端と間には5つの場所があります。

_ A _ B _ C _ D _

この5つの場所から3つを選び、そこに女子を並べます。場所の選び方は ${}_5P_3$ 通りです。そして、選んだ場所に女子3人を並べる並び方は $3!$ 通りです。

したがって、女子が隣り合わない並び方は、

$4! \times {}_5P_3 = 4! \times \frac{5!}{(5-3)!} = 4! \times \frac{5!}{2!} = 24 \times (5 \times 4 \times 3) = 24 \times 60 = 1440$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

女子同士が隣り合わない並び方は1440通り。