サイコロを1つ振る試行において、事象Aを「偶数の目が出る」こと、事象Bを「2以下の目が出る」こととする。事象Aと事象Bが独立であるかどうかを判断し、独立であれば「○」、独立でなければ「×」を選択する。

1. 問題の内容

サイコロを1つ振る試行において、事象Aを「偶数の目が出る」こと、事象Bを「2以下の目が出る」こととする。事象Aと事象Bが独立であるかどうかを判断し、独立であれば「○」、独立でなければ「×」を選択する。

2. 解き方の手順

事象Aと事象Bが独立であるためには、次の条件を満たす必要があります。

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

まず、それぞれの確率を計算します。

* P(A): 偶数の目が出る確率。サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6なので、偶数は2, 4, 6の3つ。したがって、$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

* P(B): 2以下の目が出る確率。サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6なので、2以下の目は1, 2の2つ。したがって、$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

* P(A ∩ B): 偶数かつ2以下の目が出る確率。サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6の中で、偶数かつ2以下の目は2のみ。したがって、$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$

次に、独立性の条件を確認します。

$P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$なので、$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$が成り立ちます。したがって、事象Aと事象Bは独立です。

3. 最終的な答え

○