10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に2本のくじを引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に2本のくじを引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たる確率は、1から2本とも外れる確率を引くことで計算できる。

まず、2本とも外れる確率を計算する。

10本のうち、当たりくじが3本なので、外れくじは7本である。

2本とも外れる場合の数は、10本から2本引く組み合わせの総数に対する、7本から2本引く組み合わせの数の比で表される。

10本から2本引く組み合わせの総数は、

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

7本から2本引く組み合わせの総数は、

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

2本とも外れる確率は、

$\frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

少なくとも1本が当たる確率は、

$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{15}$

(ウ)