A, B, C, D の4人がじゃんけんを1回するとき、Aだけが勝つ確率を求める問題です。選択肢は次のとおりです。 (ア) $\frac{1}{3}$ (イ) $\frac{1}{4}$ (ウ) $\frac{1}{9}$ (エ) $\frac{1}{27}$

1. 問題の内容

A, B, C, D の4人がじゃんけんを1回するとき、Aだけが勝つ確率を求める問題です。選択肢は次のとおりです。

(ア) $\frac{1}{3}$

(イ) $\frac{1}{4}$

(ウ) $\frac{1}{9}$

(エ) $\frac{1}{27}$

2. 解き方の手順

4人がじゃんけんをするとき、それぞれが出せる手はグー、チョキ、パーの3通りです。したがって、全員の手の出し方の総数は $3^4 = 81$ 通りです。

Aだけが勝つ場合を考えます。Aがグーで勝つ場合、B, C, Dはチョキを出さなければなりません。同様に、Aがチョキで勝つ場合はB, C, Dはパーを出し、Aがパーで勝つ場合はB, C, Dはグーを出さなければなりません。

したがって、Aだけが勝つ手の出し方は3通りです。

（AがグーでB,C,Dがチョキ、AがチョキでB,C,Dがパー、AがパーでB,C,Dがグー）

したがって、Aだけが勝つ確率は

$\frac{3}{81} = \frac{1}{27}$

3. 最終的な答え

(エ) $\frac{1}{27}$