ある北見市の酪農家が、搾乳中のホルスタイン10頭の乳量を調べたところ、1頭あたりの1日の平均乳量は20.0リットル、標本標準偏差は6.4リットルであった。この農家が飼養しているホルスタイン1頭あたりの1日の乳量を信頼係数90%で推定せよ。ただし、母分散は分かっていない。（選択問題は正しい方にチェックし、最後の計算は小数点第1位まで答えること）

はい、承知いたしました。問題文と回答の形式を以下に示します。

**問2**

1. 問題の内容

ある北見市の酪農家が、搾乳中のホルスタイン10頭の乳量を調べたところ、1頭あたりの1日の平均乳量は20.0リットル、標本標準偏差は6.4リットルであった。この農家が飼養しているホルスタイン1頭あたりの1日の乳量を信頼係数90%で推定せよ。ただし、母分散は分かっていない。（選択問題は正しい方にチェックし、最後の計算は小数点第1位まで答えること）

2. 解き方の手順

母分散が不明であるため、$t$分布を使用します。

自由度は $n-1$ で計算されるので、10頭の場合、$10 - 1 = 9$ となります。

信頼係数90%の上側確率は5%なので、$t$分布表から対応する値を見つけます。問題文より、$t$値は1.833です。

信頼区間は以下の式で求められます。

$\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$

ここで、$\bar{x}$は標本平均、$t_{\alpha/2, n-1}$ は$t$分布の値、$s$ は標本標準偏差、$n$ はサンプルサイズです。

$\bar{x} = 20.0$、 $s = 6.4$、$n = 10$、$t_{\alpha/2, n-1} = 1.833$ を代入します。

$20.0 \pm 1.833 \cdot \frac{6.4}{\sqrt{10}}$

$20.0 \pm 1.833 \cdot \frac{6.4}{3.162}$

$20.0 \pm 1.833 \cdot 2.024$

$20.0 \pm 3.710$

したがって、信頼区間の上限と下限は以下のようになります。

下限： $20.0 - 3.710 = 16.290$

上限： $20.0 + 3.710 = 23.710$

小数点第1位まで答えるため、それぞれ四捨五入します。

3. 最終的な答え

$16.3 < \mu < 23.7$