サイコロを1つ振る試行において、事象Aを偶数の目が出る事象、事象Bを2以下の目が出る事象とする。このとき、条件付き確率 $P(B|A) = \frac{p}{q}$ を求め、pとqの値を答える。

1. 問題の内容

サイコロを1つ振る試行において、事象Aを偶数の目が出る事象、事象Bを2以下の目が出る事象とする。このとき、条件付き確率 $P(B|A) = \frac{p}{q}$ を求め、pとqの値を答える。

2. 解き方の手順

条件付き確率 $P(B|A)$ は、事象Aが起こったという条件の下で事象Bが起こる確率を表します。定義は以下の通りです。

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

まず、$P(A)$ を計算します。

Aは偶数の目が出る事象なので、A = {2, 4, 6}。

よって、$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

次に、$P(A \cap B)$ を計算します。

$A \cap B$ は、偶数であり、かつ2以下の目が出る事象なので、$A \cap B$ = {2}。

よって、$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$。

したがって、

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{6} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

よって、$P(B|A) = \frac{1}{3}$ なので、$p = 1$, $q = 3$。

3. 最終的な答え

p = 1

q = 3