ある酪農家が飼養しているホルスタイン10頭の乳量を調べたところ、1頭あたりの1日の平均乳量は20.0リットルだった。この農家のホルスタイン1頭あたりの1日の乳量を、信頼係数90%で推定する問題です。母分散は40.0(リットル^2)と分かっています。

1. 問題の内容

ある酪農家が飼養しているホルスタイン10頭の乳量を調べたところ、1頭あたりの1日の平均乳量は20.0リットルだった。この農家のホルスタイン1頭あたりの1日の乳量を、信頼係数90%で推定する問題です。母分散は40.0(リットル^2)と分かっています。

2. 解き方の手順

* 母分散が分かっているので、正規分布（z分布）を用いて信頼区間を計算します。

* 信頼係数が90%なので、上側確率は5%となり、z分布表よりz値は1.64を用います。

* 信頼区間は以下の式で計算されます。

$\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、

* $\bar{x}$は標本平均（20.0リットル）

* $z$はz値（1.64）

* $\sigma$は母標準偏差（$\sqrt{40.0}$リットル）

* $n$は標本サイズ（10頭）

したがって、信頼区間は

$20.0 \pm 1.64 \cdot \frac{\sqrt{40.0}}{\sqrt{10}}$

$20.0 \pm 1.64 \cdot \sqrt{\frac{40.0}{10}}$

$20.0 \pm 1.64 \cdot \sqrt{4}$

$20.0 \pm 1.64 \cdot 2$

$20.0 \pm 3.28$

下限は$20.0 - 3.28 = 16.72$、上限は$20.0 + 3.28 = 23.28$となります。

3. 最終的な答え

$16.7 < \mu < 23.3$