8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを同時に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

1. 問題の内容

8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを同時に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1本当たる確率を求めるには、余事象の考え方を使う。つまり、「2本とも外れる確率」を求めて、それを1から引けば、「少なくとも1本当たる確率」になる。

まず、8本のくじから2本引く引き方は、全部で ${}_8C_2$ 通り。

$${}_8C_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

次に、2本とも外れる引き方を考える。外れくじは5本なので、その中から2本引く引き方は、${}_5C_2$ 通り。

$${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

したがって、2本とも外れる確率は、

$\frac{10}{28} = \frac{5}{14}$

少なくとも1本当たる確率は、

$1 - \frac{5}{14} = \frac{14}{14} - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{14}$