8人の生徒の中から4人のリレーの走者を選ぶとき、以下の条件での選び方の総数を求める。 (1) 第1走者から第4走者まで順番に決める場合の数 (2) ある特定の生徒を第4走者に固定し、第1走者から第3走者を決める場合の数

1. 問題の内容

8人の生徒の中から4人のリレーの走者を選ぶとき、以下の条件での選び方の総数を求める。

(1) 第1走者から第4走者まで順番に決める場合の数

(2) ある特定の生徒を第4走者に固定し、第1走者から第3走者を決める場合の数

2. 解き方の手順

(1) 8人の中から4人を順番に選ぶので、順列を使う。

第1走者の選び方は8通り、第2走者の選び方は7通り、第3走者の選び方は6通り、第4走者の選び方は5通りである。

したがって、場合の数は

$8 \times 7 \times 6 \times 5$

で計算できる。

(2) 第4走者が特定されているので、残り7人の中から3人を順番に選ぶ。

第1走者の選び方は7通り、第2走者の選び方は6通り、第3走者の選び方は5通りである。

したがって、場合の数は

$7 \times 6 \times 5$

で計算できる。

3. 最終的な答え

(1) $8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$通り

(2) $7 \times 6 \times 5 = 210$通り