40人の生徒の100点満点のテストの点数の度数分布表が与えられている。 表中の定数 $a, b$ を求める。さらに、第1四分位数が属する階級と、第3四分位数の値となる可能性のある最小の値を求める。

1. 問題の内容

40人の生徒の100点満点のテストの点数の度数分布表が与えられている。

表中の定数 $a, b$ を求める。さらに、第1四分位数が属する階級と、第3四分位数の値となる可能性のある最小の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$a$ を求める。

相対度数は、度数を全体の度数で割ったものである。

$a$ の階級の相対度数は0.400であり、全体の度数は40なので、

$a = 0.400 \times 40 = 16$

次に、$b$ を求める。

度数分布表の度数の合計は40なので、60～70点の階級の度数を $x$ とすると、

$2 + 16 + x + 10 = 40$

$28 + x = 40$

$x = 12$

よって、60～70点の階級の相対度数 $b$ は、

$b = \frac{12}{40} = 0.3$

(2)

第1四分位数は、データを小さい順に並べたとき、全体の25%に当たる値である。

40人の25%は、$40 \times 0.25 = 10$ 人目。

40点以上50点未満の階級の度数は2なので、上位から10人目は50点以上60点未満の階級に属する。

したがって、第1四分位数が属する階級は50点以上60点未満である。

第3四分位数は、データを小さい順に並べたとき、全体の75%に当たる値である。

40人の75%は、$40 \times 0.75 = 30$ 人目。

40点以上50点未満の階級の度数は2。

50点以上60点未満の階級の度数は16。

60点以上70点未満の階級の度数は12。

累積度数で考えると、

40点以上50点未満の階級までで2人。

50点以上60点未満の階級までで18人。

60点以上70点未満の階級までで30人。

よって、30人目は60点以上70点未満の階級に属する。

第3四分位数の値となる可能性のある最小の値は、60点以上70点未満の階級の最小値なので、60点である。

3. 最終的な答え

(1) $a = 16$ であり、$b = 0.3$ である。

(2) 第1四分位数が属する階級は 50 点以上 60 点未満である。

また、第3四分位数の値となる可能性のある最小の値は 60 点である。