大小中の3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 (1) 目の和が5になる場合 (2) 目の積が6になる場合

1. 問題の内容

大小中の3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。

(1) 目の和が5になる場合

(2) 目の積が6になる場合

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5になる場合

3つのさいころの目をそれぞれ$x, y, z$とすると、$x+y+z=5$となる組み合わせを考える。ただし、$1 \le x \le 6$, $1 \le y \le 6$, $1 \le z \le 6$。

可能な組み合わせは以下の通り。

(1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)

よって、6通り。

(2) 目の積が6になる場合

3つのさいころの目をそれぞれ$x, y, z$とすると、$x \times y \times z=6$となる組み合わせを考える。

$6 = 1 \times 1 \times 6$

$6 = 1 \times 2 \times 3$

それぞれの組み合わせを並び替える。

$1 \times 1 \times 6$の場合：(1,1,6), (1,6,1), (6,1,1)の3通り

$1 \times 2 \times 3$の場合：(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)の6通り

よって、合計で3 + 6 = 9通り

3. 最終的な答え

(1) 6通り

(2) 9通り