さいころを2回投げ、1回目の出た目を $a$、2回目の出た目を $b$ とする。座標平面上に2点 $A(1, 0)$, $B(4, 0)$ をとる。点 $P$ の座標を $(a, b)$ とするとき、三角形 $ABP$ の面積が $3 cm^2$ となる確率を求めよ。ただし、座標軸の単位の長さを $1 cm$ とする。

1. 問題の内容

さいころを2回投げ、1回目の出た目を $a$、2回目の出た目を $b$ とする。座標平面上に2点 $A(1, 0)$, $B(4, 0)$ をとる。点 $P$ の座標を $(a, b)$ とするとき、三角形 $ABP$ の面積が $3 cm^2$ となる確率を求めよ。ただし、座標軸の単位の長さを $1 cm$ とする。

2. 解き方の手順

三角形 $ABP$ の底辺を $AB$ とすると、$AB = 4 - 1 = 3$ である。三角形の面積は $\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で計算されるので、三角形 $ABP$ の面積が $3$ となるためには、高さが $2$ でなければならない。

すなわち、点 $P$ の $y$ 座標である $b$ が $2$ である必要がある。

さいころを2回投げたとき、1回目の出た目 $a$ は $1$ から $6$ のいずれかの値を取り、2回目の出た目 $b$ も $1$ から $6$ のいずれかの値を取る。したがって、 $(a, b)$ の組は $6 \times 6 = 36$ 通り存在する。

このうち、$b=2$ となるのは、$a$ が $1$ から $6$ のいずれかの値を取る場合なので、$(a, b)$ の組は $(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)$ の $6$ 通りである。

したがって、三角形 $ABP$ の面積が $3 cm^2$ となる確率は $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ である。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$